Adams masuk penugasan diplomatik Takhta Suci pada 8 Maret 1976. Ia memegang jabatan di kantor Sekretaris Negara dan di Rwanda, Kenya, Honduras, Republik Irlandia, Denmark dan Republik Ceko.[1]
Setelah enam tahun di Bangladesh, Adams diangkat menjadi nunsius apostolik untuk Zimbabwe pada 22 Agustus 2002.[1] Pada 3 September 2007, ia diangkat menjadi nunsius apostolik untuk Filipina.[2]
Pada 22 Februari 2011, Adams diangkat menjadi nunsius kepausan untuk Yunani.[3] Pada 8 April 2017, ia diangkat untuk menggantikan Uskup Agung Antonio Mennini sebagai Nunsius Apostolik untuk Britania Raya.[4][5][6] Dalam bahasa Inggris, gelar Adams disebut sebagai "Great Britain" alih-alih "United Kingdom" karena nunsius tersebut tak memiliki peran di Irlandia Utara, sebuah bagian dari United Kingdom. Gereja Katolik di Irlandia Utara diurus secara lokal, dengan nunsius apostoliknya yang berbasis di Dublin.[7]
Paus Fransiskus menerima pengunduran diri Adams sebagai nunsius apostolik untuk Britania Raya pada 31 Januari 2020.[8]
↑"Rinunce e Nomine, 08.04.2017" (Press release) (dalam bahasa Italia). Holy See Press Office. April 8, 2017. Diakses tanggal June 14, 2018. Il Santo Padre ha nominato Nunzio Apostolico in Gran Bretagna...
↑Lamb, Christopher (April 8, 2017). "Francis appoints American archbishop as Vatican nuncio to Great Britain". The Tablet. Diarsipkan dari asli tanggal January 18, 2022. Diakses tanggal June 14, 2018. Archbishop Edward Adams was named to the role which requires him to be the Holy See's representative to Government authorities in England, Wales and Scotland, while also playing a crucial role in the selection of bishops.