Ia adalah anggota Partai Demokratik Liberal dan menjabat di Dewan Perwakilan sebanyak tujuh kali.[1][2][3] Ia dilantik menjadi menteri pertahanan pada 5 November 1991, menggantikan Yukihiko Ikeda pada jabatan tersebut.[4] Miyashita memegang jabatan tersebut sampai 12 December 1992 ketika Toshio Nakayama menggantikannya pada jabatan tersebut.[4]
Ia dilantik menjadi menteri negara untuk lingkungan hidup pada kabinet yang dipimpin oleh Perdana MenteriTomiichi Murayama pada 14 Agustus 1994.[1] Miyashita digantikan oleh Shin Sakurai pada jabatan tersebut ketika kemudian mengundurkan diri dari jabatan tersebut karena pernyataannya mengenai peran Jepang dalam Perang Dunia II.[5] Pada Agustus 1998, Miyashita dilantik menjadi menteri kesehatan dan kesejahteraan dalam kabinet yang dikepalai oleh Perdana Menteri Keizo Obuchi.[6]
