Norman mengawali karier militernya dari Akademi Militer di Malang pada 1945.[3] Setelah itu, ia menjadi seorang perwira Corps Polisi Militer (CPM), dan menempati berbagai jabatan penting di lingkungan TNI AD.[4]
Pada 1966, Resimen Tjakrabirawa dilikuidasi dan dibentuklah kesatuan baru yakni Satgas Pomad/Para sebagai kesatuan yang bertugas melakukan pengawalan dan pengamanan Presiden RI, Norman Sasono menjadi komandan satgas tersebut sejak dibentuk pada 1966 hingga 1972.[5]
Pada 19 Januari 1974, Norman dilantik menjadi Kepala Staf Komando Daerah Militer V/Jaya (Kasdam V/Jaya) menggantikan Urip Widodo.[6] Kurang lebih dua tahun ia menempati posisi tersebut, hingga pada akhirnya ia di promosikan menjadi Pangdam XII/Tanjungpura yang baru, menjabat dari 20 Februari 1976 menggantikan R.M. Subandiono yang meninggal dunia secara tiba-tiba ketika sedang menjabat.[7]
Setelah 20 bulan bertugas di Kalimantan, pada 12 Oktober 1977 Norman menggantikan posisi G.H. Mantik sebagai Pangdam V/Jaya yang baru. Selama menjabat Pangdam di Jakarta, ia berhasil membongkar jaringan mata-mata Rusia. Letkol Sergei Egorov, asisten atase militer Kedutaan Besar Uni Soviet di Jakarta terlibat kegiatan mata-mata, ia tertangkap basah melakukan transaksi jual beli dokumen-dokumen rahasia negara, terutama mengenai kemaritiman, pada 4 Februari 1982 di sebuah rumah makan di Jl. Pemuda, Jakarta, yang melibatkan seorang perwira menengah ABRI, Letkol Soesdaryanto.[3] Sedangkan Kepala Perwakilan Aeroflot di Jakarta Alexandre Finenko, juga ditahan Kopkamtib karena diduga terlibat.[3]
Ia meninggalkan seorang istri, Atina Priatman dan tiga orang anak, salah satunya adalah Marciano Norman yang kelak juga akan menjadi Pangdam Jaya dan Komandan Paspampres seperti dirinya.
