Rossi menempuh pendidikan dasar dan menengah di Kanton Bern, magang sebagai koki antara 1984 dan 1987, lalu memperoleh ijazah kematangan bidang ekonomi di sekolah swasta Humboldtianum di Bern. Ia kemudian meraih gelar mengajar dalam bidang hukum dan ekonomi di Universitas Bern pada 1996.[3][4]
Setelah lulus, ia mulai mengajar perdagangan di sekolah komersial (BFB) di Biel, sebelum memimpin sekolah tersebut pada 1999. Secara paralel, ia menjadi wakil presiden konferensi rektor sekolah komersial di Kanton Bern antara 2004 hingga 2009, lalu menjabat sebagai presiden pada 2009.[3][4] Pada 2015, ia menyelesaikan Diploma Studi Lanjutan di bidang Hukum di Universitas Bern.[5]
Rossi bergabung dengan Kanselir Federal Swiss pada Oktober 2010, memimpin departemen Manajemen Arsip dan Logistik. Pada 2015, ia ditunjuk sebagai pengawas delegasi Kanselir Federal Walter Thurnherr untuk proyek TI GENOVA.[1] Pada Desember 2018, Dewan Federal Swiss memilih Rossi sebagai Wakil Kanselir.[6]
Ia mulai menjabat pada 1 Mei 2019 dan memimpin urusan Dewan Federal. Rossi mencalonkan diri untuk menggantikan Walter Thurnherr pada akhir 2023. Ia terpilih pada 13 Desember 2023.[1] Jabatan Wakil Kanselirnya kemudian diisi sementara oleh Jörg De Bernardi.[7]
Rossi adalah penutur asli bahasa Jerman dan Italia. Ia menikah dan memiliki dua orang anak.[6][8]