Veseli lahir dan dibesarkan di kota pedesaan Kruja di wilayah pegunungan Albania. Ia adalah salah satu dari ribuan orang Albania yang mempertaruhkan nyawanya untuk menyelamatkan orang-orang Yahudi pada Perang Dunia II.[4][5][6][7][8]
Ia menjadi presiden Perhimpunan Persahabatan Albania-Israel di Tirana.[9]
Pada 2014, sebuah sekolah di Berlin yaitu Refik Veseli Schule dinamai dengan namanya.[10][11][12]
