* Penampilan dan gol di klub senior hanya dihitung dari liga domestik dan akurat per 17 Agustus 2024 ‡ Penampilan dan gol di tim nasional akurat per 11 November 2023
Burstow memulai karier sepak bola bersama Welling United dan Maidstone United sebelum bergabung dengan Charlton Athletic pada 2020.[3][4] Ia tampil perdana untuk Charlton Atheltic, sekaligus mencetak gol perdana untuk klub tersebut pada 31 Agustus 2021, pada laga Trofi EFL melawan Crawley Town yang berakhir dengan kemenangan 6–1.[5]
Chelsea
Pada 1 Februari 2022, Burstow bergabung ke klub Liga Utama InggrisChelsea dengan mendatangani kontrak berdurasi hingga 2025. Ia tetap bersama Charlton Athletic sebagai pemain pinjaman hingga akhir musim 2021–2022.[6][7]
Ia tampil perdana untuk Chelsea pada 20 Agustus 2023, dengan masuk sebagai pemain pengganti pada menit ke-83 laga tandang Liga Utama Inggris melawan West Ham United yang berakhir dengan kekalahan 1–3.[8]
Dipinjamkan ke Sunderland
Pada 1 September 2023, Burstow bergabung ke Sunderland dengan status pemain pinjaman hingga akhir musim 2023–2024.[9][10]
Hull City
Pada 16 Agustus 2024, Burstow bergabung ke Hull City dengan menandatangani kontrak berdurasi empat tahun.[11] Ia tampil perdana untuk Hull City pada 17 Agustus, laga tandang melawan Plymouth Argyle yang berakhir dengan skor imbang 1–1.[12]
