Lipatan terdiferensialkanSebuah atlas grafik yang terdiferensiasi untuk globe. Hasil kalkulus mungkin tidak kompatibel antara grafik jika atlas tidak terdiferensiasi. Di tengah dan kanan grafik, Tropic of Cancer digambarkan sebagai kurva yang halus, sedangkan pada bagan kiri memiliki sudut yang tajam. Gagasan tentang lipatan terdiferensialkan memurnikan lipatan dengan mewajibkan fungsi yang mengubah antar grafik menjadi terdiferensiasi.
Dalam matematika, lipatan terdiferensialkan adalah sebuah jenis lipatan yang secara umumcukup mirip dengan ruang linear untuk memungkinkan seseorang melakukan kalkulus. Setiap lipatan bisa digambarkan dengan sekumpulan grafik, yang juga dikenal sebagai atlas. Seseorang kemudian dapat menerapkan gagasan dari kalkulus saat mengerjakan dalam grafik individu, karena setiap grafik berada di dalam ruang linear yang menerapkan aturan kalkulus yang biasa. Jika grafiknya sesuai dan kompatibel (yaitu, jika transisi dari satu bagan ke grafik lain dapat dibedakan), maka perhitungan yang dilakukan dalam satu tabel dinyatakan valid dalam bagan terdiferensiasi lainnya.
Referensi
Daftar pustaka
Donaldson, Simon (1983). "An application of gauge theory to four-dimensional topology". Journal of Differential Geometry. 18 (2): 279–315.
Kervaire, Michel A. (1960). "A manifold which does not admit any differentiable structure". Commentarii Mathematici Helvetici. 34 (1): 257–270. doi:10.1007/BF02565940. .
Kobayashi, Shoshichi (1972). Transformation groups in differential geometry. Springer.
Ricci-Curbastro, Gregorio; Levi-Civita, Tullio (1901). Die Methoden des absoluten Differentialkalkuls.
Ricci-Curbastro, Gregorio (1888). "Delle derivazioni covarianti e controvarianti e del loro uso nella analisi applicata (Italian)". ;
Riemann, Bernhard (1867). "Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen (On the Hypotheses which lie at the Bases of Geometry)". Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. 13. Available online at Trinity College Dublin
