Koordinat untuk tetrahedron beraturan

Koordinat Kartesius berikut menentukan empat titik sudut tetrahedron dengan panjang rusuk adalah 2, berpusat di titik asal, dan dua rusuk level:

$${\displaystyle \left(\pm 1,0,-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\right)\quad {\mbox{dan}}\quad \left(0,\pm 1,{\frac {1}{\sqrt {2}}}\right)}$$

Karena dinyatakan secara simetris sebagai 4 titik di bola satuan, titik pusat terletak di titik asal, dengan level muka yang lebih rendah, maka titik sudutnya adalah:

$${\displaystyle v_{1}=\left({\sqrt {\frac {8}{9}}},0,-{\frac {1}{3}}\right)}$$

$${\displaystyle v_{2}=\left(-{\sqrt {\frac {2}{9}}},{\sqrt {\frac {2}{3}}},-{\frac {1}{3}}\right)}$$

$${\displaystyle v_{3}=\left(-{\sqrt {\frac {2}{9}}},-{\sqrt {\frac {2}{3}}},-{\frac {1}{3}}\right)}$$

$${\displaystyle v_{4}=(0,0,1)}$$

dengan panjang rusuk sama dengan ${\displaystyle {\sqrt {\frac {8}{3}}}}$.

Himpunan koordinat lainnya didasari pada kubus yang bergantian atau demicube dengan panjang rusuk 2. Bentuk ini memiliki diagram Coxeter dan simbol Schläfli h{4,3}. Dalam kasus ini, tetrahedron memiliki panjang rusuk 2√2. Dengan membalikkan koordinat di atas akan menghasilkan tetrahedron dual, dan pasangannya bersama-sama membentuk oktahedron stelasi, yang titik sudutnya adalah titik sudut dari kubus asli.

Tetrahedron: (1,1,1), (1,−1,−1), (−1,1,−1), (−1,−1,1)

Tetrahedron dual: (−1,−1,−1), (−1,1,1), (1,−1,1), (1,1,−1)