Kairat
Lahir di Almaty, Satpayev bergabung dengan akademi Kairat pada usia delapan tahun.[1][2][3][4] Ia pertama kali mencuri perhatian di kompetisi tim remaja Liga QJ, dengan total 27 gol dan 10 assist dalam 28 pertandingan, selama musim 2023 dan 2024, serta meraih penghargaan Pemain Terbaik pada musim tersebut,[3][5][6] sementara juga melakukan debut senior dengan tim cadangan di Liga Pertama Kazakhstan dan mencetak gol di Liga Pemuda UEFA.[7][8]
Satpayev melakukan debut tim utama untuk Kairat pada 26 Mei 2024, masuk sebagai pengganti Élder Santana pada menit ke-80 dalam kemenangan 9–0 di Piala Liga Kazakhstan melawan Akzhayik.[9][10] Pada Februari 2025, Kairat mengumumkan bahwa Satpayev telah setuju untuk dipindahtangankan ke klub Liga Utama Inggris, Chelsea, yang dijadwalkan terjadi pada Agustus 2026 setelah ia berusia 18 tahun, dengan biaya transfer yang dilaporkan sebesar €4 juta.[4][11]
Pada 2 Maret 2025, ia mencetak gol dalam debut Liga Utama Kazakhstan, yaitu hasil imbang 1–1 melawan FK Astana di laga tandang. Ia kemudian melanjutkan untuk membuktikan dirinya sebagai pemain reguler di liga tertinggi dan salah satu prospek paling cerah di negara tersebut,[5][12] yang membuatnya dibandingkan dengan bintang Prancis, Kylian Mbappé, oleh surat kabar Kazakhstan.[1][8][13] Pada 8 Juli, ia mencetak satu-satunya gol dalam hasil imbang 1–1 melawan klub Slovenia, NK Olimpia, pada putaran pertama kualifikasi Liga Champions UEFA 2025–2026. Pada usia 16 tahun, 10 bulan, dan 27 hari, ia menjadi pemain termuda Kazakhstan yang bermain dan mencetak gol dalam pertandingan kompetisi klub UEFA.[5][7] Pada 18 September, Satpayev bermain dalam kekalahan 4–1 melawan Sporting CP di babak liga Liga Champions 2025–2026. Pada usia 17 tahun, satu bulan, dan enam hari, ia menjadi pemain termuda Kazakhstan yang tampil di fase akhir kompetisi klub UEFA.[14] Kemudian, pada 26 November tahun yang sama, ia mencetak gol pertama di Liga Champions dalam kekalahan 3–2 di kandang melawan Copenhagen, menjadi pemain Kazakhstan pertama yang mencetak gol di kompetisi ini.[15]