Daly menjabat sebagai Primat Seluruh Irlandia Katolik Roma dan Uskup Agung Armagh dari akhir 1990 sampai 1996, pria tertua yang memegang jabatan tersebut selama sekitar 200 tahun.[3] Ia kemudian diangkat menjadi Kardinal-ImamS. Patrizio oleh Paus Yohanes Paulus II dalam konsistori 28 Juni 1991.[4] Kematiannya pada 2009 membawa akhir periode dua tahun di mana Irlandia memiliki tiga Kardinal yang masih hidup untuk pertama kalinya dalam sejarah.[5]
