Briem lahir di Reykjavík dan merupakan putri dari pemain drum Gunnlaugur Briem dari Mezzoforte dan vokalis latar Erna Þórarinsdóttir. Ia memulai karier beraktingnya ketika ia berusia sembilan tahun di Teater Nasional Islandia. Ia berpindah ke Inggris pada usia enam belas tahun dan pada 2004 ia lulus dari Royal Academy of Dramatic Art di London. Ia menikah dengan aktor/sutradara Dean Paraskevopoulos.[1]
