Atalanta
Conti lahir di Lecco, Lombardia. Pada tahun 2002, ia telah sukses melakoni uji coba di A.C. Milan, tetapi menolak untuk bergabung dengan tim karena tidak meyukai pusat pelatihan di daerah Linate (atau hanya lokasi yang jauh dari rumah). Dia juga mendapat tawaran dari Inter Milan, tetapi akhirnya bergabung dengan akademi muda Atalanta di mana ia bermain bersama pemain seperti Mattia Caldara dan Roberto Gagliardini selama lebih dari satu dekade.[2]
Pada bulan Juli 2013, Conti dipinjamkan ke tim Lega Pro Perugia.[3] Dia membuat debut profesional pada tanggal 4 Agustus 2013, tampil pada kekalahan 0-1 di ajang Coppa Italia saat menghadapi Savona. Penampilan liga pertamanya terjadi kemudian pada bulan yang sama, dengan skor imbang 2-2 melawan Nocerina. Conti membuat 16 penampilan di liga, membantu tim nya meraih promosi ke Serie B.
Pada 10 juli 2014, Conti pindah ke sesama tim Serie B Virtus Lanciano, dalam kesepakatan peminjaman selama semusim.[4] Conti membuat 24 penampilan liga dan timnya menempati posisi ke-14 dari 22 tim. Di musim panas tahun 2015, ia kembali ke Atalanta dan dimasukkan ke dalam skuat tim utama untuk musim Serie A mendatang.
Pada tanggal 30 September 2015, Conti menandatangani kontrak baru dengan Atalanta hingga Juli 2019. Dia melakukan debut untuk klub ini pada tanggal 2 Desember, dalam kekalahan 1-3 melawan Udinese di Coppa Italia. Conti membuat debut di Serie A pada tanggal 6 Januari 2016, dalam kekalahan 1-2 menghadapi lawan yang sama.[5] Gol pertamanya di kompetisi ini terjadi pada tanggal 3 Februari, dalam kemenangan 2-1 melawan Verona.
Conti berhasil mencetak 8 gol dalam 32 penampilan selama musim 2016-17, mencatatkan sebuah rekor pribadi untuknya. Posisi utamanya adalah wing-back kanan dakam formasi 3-4-3.[6]
