Orangtua Amir adalah pemain basket, ayahnya adalah Shimon "Zinga" Shelah, seorang pemain legendaris dan pelatih dari tim Hapoel Tel Aviv yang pada 1960 memegang kejuaraan Basket Israel sebagai kepala pelatih Hapoel. Shimon juga bertanding sebanyak 21 kali untuk tim basket nasional Israel dan pada 1965 diangkat menjadi kepala pelatih tim basket nasional Israel dan di bawah panduannya, Israel terkualifikasikan dalam 4 EuroBasket berturut-turut dan akhirnya pada 1971, ia meninggalkan tim nasional tersebut.