Pada tahun 1876, ia menerbitkan artikelnya On a General Method of describe Plane Curves of the nth degree by Linkwork,[2] yang menyajikan prosedur untuk membangun hubungan yang menelusuri kurva bidang aljabar sembarang. Ini adalah generalisasi yang luar biasa dari karyanya tentang desain hubungan untuk menelusuri garis lurus. Hubungan langsung antara hubungan dan kurva aljabar ini sekarang disebut teorema universalitas Kempe. [3] Meskipun bukti yang diajukan Alfred cacat, bukti lengkap pertama diberikan pada tahun 2002, berdasarkan ide-idenya. [4][5]
Pada tahun 1877 Alfred menemukan hubungan garis lurus baru yang disebut Quadruplanar inversor atau Sylvester–Kempe Inversor dan menerbitkan kuliahnya yang berpengaruh tentang subjek tersebut. [6] Pada tahun 1879 Alfred menulis "bukti" terkenalnya tentang teorema empat warna, yang ditunjukkan salah oleh Percy Heawood pada tahun 1890. Lama kemudian, karyanya menghasilkan konsep-konsep mendasar seperti rantai Kempe dan himpunan yang tidak dapat dihindari.
Alfred (1886) menunjukkan kecenderungan filosofis yang cukup menonjol, dan sangat memengaruhi Charles Sanders Peirce. Kempe juga menemukan apa yang sekarang disebut multiset, meskipun fakta ini baru dicatat lama setelah kematiannya. [7][8]
.gif)