Pada tahun 1963, ia diangkat sebagai asisten profesor di Observatorium Astronomi Universitas Tokyo. Ia menerima Penghargaan Asahi pada tahun yang sama. Ia menjadi direktur Fasilitas Komputasi Satelit Domestik di Observatorium Astronomi Tokyo pada tahun 1965.[2]
Pada tahun 1966, Kozai diangkat sebagai profesor di Observatorium Astronomi Universitas Tokyo. Ia menjadi direktur Observatorium Dodaira pada tahun 1973, setelah itu ia menjabat sebagai direktur Observatorium Astronomi Tokyo dari tahun 1981 hingga 1988 dan Observatorium Astronomi Nasional Jepang dari tahun 1988 hingga 1994.[2]
Pada tahun 1988, Kozai menjadi orang Jepang pertama yang menjadi presiden Himpunan Astronomi Internasional.[2] Ia menjabat di posisi tersebut hingga tahun 1991.[2][4]