Uji Shapiro–Wilk adalah suatu uji normalitas. Uji ini dipublikasikan pada tahun 1965 oleh Samuel Sanford Shapiro dan Martin Wilk.^[1]

Teori

Uji Shapiro–Wilk menguji hipotesis nol bahwa sampel x₁, ..., x_n berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Statistika ujinya adalah

$${\displaystyle W={\frac {{\left(\sum \limits _{i=1}^{n}a_{i}x_{(i)}\right)}^{2}}{\sum \limits _{i=1}^{n}{\left(x_{i}-{\overline {x}}\right)}^{2}}},}$$

di mana

• ${\displaystyle x_{(i)}}$ dengan tanda kurung yang mengapit indeks subskrip i adalah statistika urutan ke-i, yaitu angka terkecil ke-i dalam sampel (jangan dikacaukan dengan ${\displaystyle x_{i}}$).
• ${\displaystyle {\overline {x}}=\left(x_{1}+\cdots +x_{n}\right)/n}$ adalah rata-rata sampel.

Koefisien ${\displaystyle a_{i}}$ diberikan oleh:^[1] $${\displaystyle (a_{1},\dots ,a_{n})={m^{\mathsf {T}}V^{-1} \over C},}$$, di mana C adalah norma vektor:^[2] $${\displaystyle C=\left\|V^{-1}m\right\|={\left(m^{\mathsf {T}}V^{-1}V^{-1}m\right)}^{1/2}}$$ dan vektor m, $${\displaystyle m=(m_{1},\dots ,m_{n})^{\mathsf {T}}}$$ terdiri dari nilai harapan statistika urutan variabel acak independen dan terdistribusi identik yang diambil sampelnya dari distribusi normal standar; akhirnya, ${\displaystyle V}$ adalah matriks kovariansi dari statistika urutan normal tersebut.^[3]

Tidak ada nama untuk distribusi ${\displaystyle W}$. Nilai batas untuk statistika dihitung melalui simulasi Monte Carlo.^[2]

Interpretasi

Hipotesis nol dari uji ini adalah bahwa populasi berdistribusi normal. Jika nilai p kurang dari tingkat alfa yang dipilih, maka hipotesis nol ditolak dan ada bukti bahwa data yang diuji tidak berdistribusi normal.^[4]

Seperti kebanyakan uji signifikansi statistika, jika ukuran sampel cukup besar, uji ini dapat mendeteksi bahkan penyimpangan kecil dari hipotesis nol (yaitu, meskipun mungkin ada beberapa efek yang signifikan secara statistika, efek tersebut mungkin terlalu kecil untuk memiliki signifikansi praktis); oleh karena itu, investigasi tambahan terhadap "ukuran efek" biasanya disarankan, misalnya, plot Q–Q dalam kasus ini.^[5]

Analisis kekuatan

Simulasi Monte Carlo telah menunjukkan dalam pengaturan yang relevan secara praktis bahwa Shapiro–Wilk memiliki daya terbaik untuk signifikansi tertentu, diikuti oleh Anderson–Darling ketika membandingkan Shapiro–Wilk, Kolmogorov–Smirnov, dan Lilliefors.^{[6] [sumber tepercaya?]}

Pendekatan

Royston mengusulkan metode alternatif untuk menghitung vektor koefisien dengan menyediakan algoritma untuk menghitung nilai yang memperluas ukuran sampel dari 50 menjadi 2.000.^[7] Teknik ini digunakan dalam beberapa paket perangkat lunak termasuk GraphPad Prism, Stata,^[8][9] SPSS dan SAS.^[10] Rahman dan Govidarajulu memperluas ukuran sampel lebih lanjut hingga 5.000.^[11]

Lihat juga

• Uji Anderson–Darling
• Kriteria Cramér–von Mises
• Uji K-kuadrat D'Agostino
• Uji Kolmogorov–Smirnov
• Uji Lilliefors
• Plot probabilitas normal
• Uji Shapiro–Francia

Referensi

Pranala luar

• Worked example using Excel
• Algorithm AS R94 (Shapiro Wilk) FORTRAN code
• Exploratory analysis using the Shapiro–Wilk normality test in R
• Real Statistics Using Excel: the Shapiro-Wilk Expanded Test

Templat:Statistics