Polinomial
grafik dari fungsi polinom dengan derajat 3
Dalam matematika , polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak ) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien . Secara umum, sebuah polinomial satu variabel memiliki bentuk seperti berikut:
a
n
x
n
+
…
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
{\displaystyle a_{n}x^{n}+\ldots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}
dengan
n
{\displaystyle n}
merupakan bilangan cacah, dan dengan
a
0
,
a
1
,
a
2
,
…
,
a
n
{\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}}
merupakan koefisien konstan.
Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut.
Operasi
Penjumlahan dan pengurangan
Pembagian dan pemfaktoran
Grafik polinomial
Graphs
Polinomial berderajat 0: f (x ) = 2
Polinomial berderajat 1: f (x ) = 2x + 1
Polinomial berderajat 2: f (x ) = x 2 − x − 2 = (x + 1)(x − 2)
Polinomial berderajat 3: f (x ) = x 3 /4 + 3x 2 /4 − 3x /2 − 2 = 1/4 (x + 4)(x + 1)(x − 2)
Polinomial berderajat 4: f (x ) = 1/14 (x + 4)(x + 1)(x − 1)(x − 3) + 0.5
Polinomial berderajat 5: f (x ) = 1/20 (x + 4)(x + 2)(x + 1)(x − 1) (x − 3) + 2
Polinomial berderajat 6: f (x ) = 1/100 (x 6 − 2x 5 − 26x 4 + 28x 3 + 145x 2 − 26x − 80)
Polinomial berderajat 7: f (x ) = (x − 3)(x − 2)(x − 1)(x )(x + 1)(x + 2) (x + 3)
Fungsi polinomial satu variabel dapat ditampilkan dalam bentuk grafik .
Polinomial dan kalkulus
Untuk menghitung turunan dan integral dari polinomial tidaklah terlalu sulit. Untuk fungsi polinomial
∑
i
=
0
n
a
i
x
i
{\displaystyle \sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}}
maka turunan terhadap x adalah
∑
i
=
1
n
a
i
i
x
i
−
1
{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}ix^{i-1}}
dan integral tak tentu terhadap x adalah
∑
i
=
0
n
a
i
i
+
1
x
i
+
1
+
c
.
{\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{a_{i} \over i+1}x^{i+1}+c.}
Bacaan lebih lanjut
Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 2B Untuk Kelas XI Semester 2 Program IPA . Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-503-3 . (Indonesia)
Abdillah Ahmad, dkk (2023). Kawan Tanding Olimpiade Matematika - A. Bandung: Tim KTO Matematika
Pranala luar
(Inggris) Polinomial Artikel tentang polinomial di Wolfram MathWorld