Mahāvīra (atau Mahaviracharya , "Mahavira sang Guru") adalah seorang matematikawan Jain abad ke-9 yang saat ini mungkin lahir di atau dekat dengan kota Mysore , di India selatan.^[1][2][3] Ia menulis Gaṇitasārasan̄graha ( Ganita Sara Sangraha ) atau Kompendium tentang inti Matematika pada tahun 850 M.^[4]

Ia dilindungi oleh raja Amoghavarsha dari dinasti Rashtrakuta.[4] Dia memisahkan astrologi dari matematika. Ini adalah teks India paling awal yang seluruhnya ditujukan untuk matematika.[5] Dia menjelaskan topik yang sama yang diperdebatkan oleh Aryabhata dan Brahmagupta , tetapi dia mengungkapkannya dengan lebih jelas. Karyanya adalah pendekatan yang sangat sinkron terhadap aljabar dan penekanan dalam banyak teksnya adalah pada pengembangan teknik yang diperlukan untuk memecahkan masalah aljabar.[6]  Ia sangat dihormati di kalangan matematikawan India, karena pembentukan terminologi untuk konsep seperti segitiga sama sisi, dan segitiga sama kaki; belah ketupat; lingkaran dan setengah lingkaran.  [7] Keunggulan Mahāvīra menyebar ke seluruh India Selatan dan buku-bukunya terbukti inspiratif bagi ahli matematika lain di India Selatan .[8] Teks itu diterjemahkan ke dalam bahasa Telugu oleh Pavuluri Mallana sebagai Saar Sangraha Ganitam.[9]

Dia menemukan identitas aljabar seperti a ³ = a ( a + b ) ( a - b ) + b ² ( a - b ) + b ³ .^[3] Dia juga menemukan rumus untuk ⁿ C _r sebagai

[ n ( n - 1) ( n - 2) ... ( n - r + 1)] / [ r ( r - 1) ( r - 2) ... 2 * 1].^[10] Dia menyusun rumus yang memperkirakan luas dan keliling elips dan menemukan metode untuk menghitung kuadrat dari bilangan dan akar pangkat tiga dari sebuah bilangan.^[11] Dia menegaskan bahwa akar kuadrat dari bilangan negatif tidak ada.^[12]

Aturan untuk menguraikan pecahan

Mahawira Ganita-sara-Sangraha memberikan aturan yang sistematis untuk mengungkapkan sebagian kecil sebagai jumlah unit pecahan .^[13] Ini mengikuti penggunaan pecahan satuan dalam matematika India pada periode Weda, dan Śulba Sūtras 'memberikan perkiraan √ 2 yang setara dengan. ${\displaystyle 1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3.4}}-{\frac {1}{3.4.34}}}$ .^[13]

Dalam Gaṇita-sāra-saṅgraha (GSS), bagian kedua dari bab aritmetika dinamai kalā-savarṇa-vyavahāra (lit. "operasi pengurangan pecahan"). Dalam hal ini, bagian bhāgajāti (ayat 55–98) memberikan aturan sebagai berikut:^[13]

• Untuk menyatakan 1 sebagai jumlah dari n pecahan satuan (GSS kalāsavarṇa 75, contoh dalam 76):^[13]

rūpāṃśakarāśīnāṃ rūpādyās triguṇitā harāḥ kramaśaḥ / dvidvitryaṃśābhyastāv ādimacaramau phale rūpe //

Jika hasilnya satu, penyebut besaran yang memiliki pembilang adalah [bilangan] yang diawali dengan satu dan dikalikan tiga, secara berurutan. Yang pertama dan terakhir dikalikan dengan dua dan dua pertiga [masing-masing]. ${\displaystyle 1={\frac {1}{1.2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3^{2}}}+...+{\frac {1}{3^{n-2}}}+{\frac {1}{{\tfrac {2}{3}}.3^{n-1}}}}$

• Untuk menyatakan 1 sebagai jumlah ganjil pecahan satuan (GSS kalāsavarṇa 77):^[13]

${\displaystyle 1={\frac {1}{2.3.1/2}}+{\frac {1}{4.3.1/2}}+...+{\frac {1}{(2n-1).2n.1/2}}+{\frac {1}{2n.1/2}}}$

• Untuk mengekspresikan pecahan satuan ${\displaystyle 1/q}$ sebagai jumlah dari n pecahan lain dengan pembilang tertentu ${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}1,{\boldsymbol {\alpha }}2,...,{\boldsymbol {\alpha }}n}$(GSS kalāsavarṇa 78, contoh di 79):

${\displaystyle {\frac {1}{q}}={\frac {\alpha 1}{q(q+\alpha 1)}}+{\frac {\alpha 2}{(q+\alpha 1)+(q+\alpha 1+\alpha 2)}}+...+{\frac {a_{n-1}}{(q+\alpha 1+...+a_{n-2})(q+a1+...+a{n-1})}}+{\frac {a_{n}}{a_{n}{\frac {(}{q}}+a1+...+a_{n-1})}}}$

• Untuk mengekspresikan pecahan apa pun ${\displaystyle p/q}$sebagai jumlah pecahan satuan (GSS kalāsavarṇa 80, contoh dalam 81):^[13]

Pilih bilangan bulat i sedemikian rupa ${\displaystyle {\frac {q+i}{p}}}$adalah integer r , lalu tulis${\displaystyle {\frac {p}{q}}={\frac {1}{r}}+{\frac {i}{r.q}}}$

dan ulangi proses untuk suku kedua, secara rekursif. (Perhatikan bahwa jika i selalu dipilih sebagai bilangan bulat terkecil , ini identik dengan logaritma rakus untuk pecahan Mesir .)

dan ulangi proses untuk suku kedua, secara rekursif. (Perhatikan bahwa jika i selalu dipilih sebagai bilangan bulat terkecil , ini identik dengan algoritma rakus untuk pecahan Mesir .)

• Untuk menyatakan pecahan satuan sebagai jumlah dari dua pecahan satuan lainnya (GSS kalāsavarṇa 85, contoh di 86):^[13]

${\displaystyle {\frac {1}{n}}={\frac {1}{p.n}}+{\frac {1}{\tfrac {p.n}{n-1}}}}$ dimana ${\displaystyle p}$ harus dipilih sedemikian rupa ${\displaystyle {\frac {p.n}{n-1}}}$adalah bilangan bulat (yang ${\displaystyle p}$ harus kelipatan ${\displaystyle n-1}$).

• Untuk mengekspresikan pecahan ${\displaystyle p/q}$sebagai jumlah dari dua pecahan lainnya dengan pembilang yang diberikan ${\displaystyle a}$ dan ${\displaystyle b}$ (GSS kalāsavarṇa 87, contoh di 88):^[13]

${\displaystyle {\frac {p}{q}}={\frac {a}{{\tfrac {ai+b}{p}}.{\tfrac {q}{i}}}}+{\frac {b}{{\tfrac {ai+b}{p}}.{\tfrac {q}{i}}}}}$ dimana ${\displaystyle i}$harus dipilih sedemikian rupa ${\displaystyle p}$ membagi ${\displaystyle ai+b}$

Beberapa aturan lebih lanjut yang diberikan dalam Ganita-kaumudi dari Narayana di abad ke-14.^[13]

Lihat juga

•Daftar Matematikawan India

Referensi

1. ↑ Dictionary of Scientific Biography (dalam bahasa Inggris). Scribner. 1970. ISBN 978-0-684-10114-9.
2. ↑ "Mahāvīra (mathematician)". Wikipedia (dalam bahasa Inggris). 2020-08-14.
3. 1 2 Tabak, John (2014-05-14). Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought (dalam bahasa Inggris). Infobase Publishing. ISBN 978-0-8160-6875-3.
4. 1 2 Puttaswamy, T. K. (2012-10-22). Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians (dalam bahasa Inggris). Newnes. ISBN 978-0-12-397938-4.
5. ↑ Pickover, Clifford A. (2009). The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics (dalam bahasa Inggris). Sterling Publishing Company, Inc. ISBN 978-1-4027-5796-9.
6. ↑ Tabak, John (2014-05-14). Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought (dalam bahasa Inggris). Infobase Publishing. ISBN 978-0-8160-6875-3.
7. ↑ Sarasvati Amma, T. A. (1999). Geometry in ancient and medieval India (Edisi 1st ed). Delhi: Motilal Banarsidass. ISBN 81-208-1344-8. OCLC 49998080.
8. ↑ "Mahavira | Indian mathematician". Encyclopedia Britannica (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-31.
9. ↑ Bender, Ernest; Pingree, David (1978-07). "Census of the Exact Sciences in Sanskrit". Journal of the American Oriental Society. 98 (3): 336. doi:10.2307/598771. ISSN 0003-0279.
10. ↑ Tabak, John (2014-05-14). Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought (dalam bahasa Inggris). Infobase Publishing. ISBN 978-0-8160-6875-3.
11. ↑ Krebs, Robert E. (2004). Groundbreaking Scientific Experiments, Inventions, and Discoveries of the Middle Ages and the Renaissance (dalam bahasa Inggris). Greenwood Publishing Group. ISBN 978-0-313-32433-8.
12. ↑ Selin, Helaine (2008-03-12). Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures (dalam bahasa Inggris). Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4020-4559-2.
13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pingree, David Edwin (2004). Studies in the History of the Exact Sciences in Honour of David Pingree (dalam bahasa Inggris). Brill. ISBN 978-90-04-13202-3.

Artikel ini tidak memiliki konten kategori. Bantulah dengan menambah kategori yang sesuai sehingga artikel ini terkategori dengan artikel lain yang sejenis.