Caffarelli menerima pengakuan besar atas makalah terobosannya berjudul "The regularity of free boundaries in higher dimensions" (bahasa Indonesia:"Keteraturan batas bebas dalam dimensi tinggicode: id is deprecated ) yang dipublikasikan pada 1977 di dalam Acta Mathematica.[3] Sejak itu, ia dianggap sebagai satu dari ahli terkemuka dunia pada masalah batas bebas dam persamaan diferensial taklinear. Ia mengembangkan berbagai hasil keteraturan untuk persamaan eliptik taklinear penuh, termasuk persamaan Monge-Ampere. Ia juga dikenal atas kontribusinya pada homogenisasi. Baru-baru ini, ia tertarik pada persamaan integral-diferensial.
Salah satu perolehan yang paling dikutip dan dikenal adalah mengenai Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier–Stokes equations (bahasa Indonesia:Keteraturan parsial solusi lemah sesuai persamaan Navier-Stokescode: id is deprecated ), berkolaborasi dengan Louis Nirenberg dan Robert V. Kohn pada 1982.[4]
↑Caffarelli, Luis (1977), "The regularity of free boundaries in higher dimensions", Acta Mathematica, 139: 155–184, doi:10.1007/bf02392236
↑Caffarelli, Luis; Kohn, Robert; Nirenberg, Louis (1982), "Partial regularity of suitable weak solutions of the navier-stokes equations", Communications on Pure and Applied Mathematics, 35: 771–831, doi:10.1002/cpa.3160350604