Pada 12 November 1998, Périsset diangkat menjadi Uskup Agung Tituler Justiniana Prima dan diangkat menjadi Nunsius Apostolik untuk Rumania.[2]
Pada 22 Maret 2003, ia juga diangkat menjadi Nunsius untuk Moldova.[3] Pada 15 Oktober 2007, ia diangkat menjadi Nunsius untuk Jerman.[4] Ia menjabat sampai pengunduran dirinya karena usia tua pada 21 September 2013. Ia digantikan oleh Nikola Eterović.[5]