Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini. Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan. (Februari 2023)

Dalam teori informasi kuantum dan teori operator, isomorfisme Choi-Jamiołkowski^[1] merujuk pada korespondensi antara saluran-saluran kuantum (yang dijelaskan oleh pemetaan-pemetaan positif lengkap) dan keadaan-keadaan kuantum (yang dijelaskan oleh matriks-matriks densitas), yang diperkenalkan oleh M. D. Choi^[2] dan A. Jamiołkowski.^[3] Isomorfisme ini juga disebut dualitas saluran-keadaan oleh beberapa penulis di bidang informasi kuantum,^[4] tetapi secara matematis, isomorfisme ini adalah suatu gagasan yang lebih umum dibanding korespondensi antara operator-operator positif dan superoperator-superoperator positif lengkap.

Definisi

Untuk mempelajari suatu saluran kuantum ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ dari sistem ${\displaystyle S}$ menuju sistem ${\displaystyle S'}$, yang merupakan suatu pemetaan positif lengkap dan trace-preserving dari suatu ruang operator ${\displaystyle {\mathcal {L}}({\mathcal {H}}_{S})}$ menuju suatu ruang operator ${\displaystyle {\mathcal {L}}({\mathcal {H}}_{S'})}$, perlu diperkenalkan suatu sistem tambahan ${\displaystyle A}$ dengan dimensi yang sama dengan dimensi sistem ${\displaystyle S}$. Pertimbangkan keadaan Greenberger-Horne-Zeilinger berikut

${\displaystyle \mid \Psi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {d}}}\sum _{i=0}^{d-1}\mid i\rangle \otimes \mid i\rangle ={\frac {1}{\sqrt {d}}}(\mid 0\rangle \otimes \mid 0\rangle +\dots +\mid d-1\rangle \otimes \mid d-1\rangle )}$

dalam ruang ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{S}}$. Dikarenakan ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ merupakan pemetaan positif lengkap, ${\displaystyle I\otimes {\mathcal {E}}(\mid \Psi ^{+}\rangle \langle \Psi ^{+}\mid )}$ adalah suatu operator taknegatif. Sebaliknya, untuk sembarang operator taknegatif di ruang ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{S}}$, dapat diasosiasikan suatu pemetaan positif lengkap dari ${\displaystyle {\mathcal {L}}({\mathcal {H}}_{S})}$ menuju ${\displaystyle {\mathcal {L}}({\mathcal {H}}_{S'})}$. Korespondensi semacam ini disebut isomorfisme Choi-Jamiołkowski.

Referensi