Gennimata menjabat sebagai menteri di Kabinet George Papandreou antara 2009 hingga 2011, pertama sebagai Wakil Menteri Kesehatan dan Kesejahteraan dan kemudian sebagai Menteri Alternatif Pendidikan, Pembelajaran Seumur Hidup dan Urusan Agama.
Ia lulus dari Departemen Ilmu Politik dan Administrasi Publik di Universitas Athena pada tahun 1987. Ketika di universitas, ia adalah anggota serikat mahasiswa sosialis.[1]