Martinez mengawali kariernya sebagai model diusianya yang masih muda bersama naungan Organization Intermodels Venezuela" diwilayah asalahnya Puerto La Cruz. Di bulan Desember 2010, kala berusia 15 tahun, ia berpartisipasi pada kontes Miss Teen Beauty Venezuela yang mewakili wilayah asalnya tersebut, dan ia berhasil sebagai juara dan menjadi pengalaman pertamanya pada kontes kecantikan.
Kontes kecantikan
Miss Venezuela 2014
Edymar mewakili wilayah Anzoátegui pada kontes Miss Venezuela 2014 yang diadkan untuk ke-62 kalinya pada tanggal 9 Oktober. Ia bersaing bersama 24 finalis lainnya.
Di kontes ini ia berhasil meraih posisi Miss Venezuela International (yang akan mewakili Venezuela pada kontes Miss International) dan juga penghargaan khusus Miss Face.
Miss International 2015
Edymar mewakili negaranya pada kontes Miss International 2015 yang berlangsung di Tokyo, Jepang, pada tanggal 5 November 2015.
Ia berhasil menjuarai kontes tersebut dan mengungguli 69 peserta lainnya. Menjadikannya wanita Venezuela ketujuh yang meraih mahkota kontes tersebut.
Ia juga meraih penghargaan khusus Miss Perfect Body.
