Cox memerankan Owen Sleater di musim kedua dan ketiga Boardwalk Empire (2011–2012) dari HBO dan Jonathan Hellyer Jones dalam film tahun 2014 The Theory of Everything. Baru-baru ini, ia membintangi serial drama RTÉKin (2021–2023) dan miniseri mata-mataNetflixTreason (2022). Peran terobosan Cox adalah sebagai Tristan Thorn dalam film fantasi tahun 2007 Stardust, salah satu dari serangkaian peran yang ia mainkan dalam produksi yang sebagian besar berbahasa Inggris selama dekade pertama kariernya. Dia membuat debut teater West End-nya pada tahun berikutnya dalam pertunjukan ulang drama Harold Pinter The Lover dan The Collection. Setelah sukses di layar kaca pada tahun 2010-an, ia berakting dalam produksi panggung tahun 2019 dari Betrayal karya Harold Pinter, pertama di West End dan kemudian di Broadway. Dia kemudian membuat debut permainan videonya pada tahun 2025 sebagai Gustave di Clair Obscur: Expedition 33.
